ЁЯУЧЁЯУЩЁЯУШ рдХреНрд▓рд┐рдХ рдХрд░рд╛ рдЖрдгрд┐ PDF рдордзреНрдпреЗ рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛ рдорд╛рд░реНрдЧрджрд░реНрд╢рдХ рдкрд╣рд╛ЁЯеЗ рдЕрддреНрдпрдВрдд рд▓рд╡рдЪрд┐рдХ рдЖрдгрд┐ рдЕрддрд┐рд╢рдп рдкреНрд░рдЧрдд рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХ рдХреЕрд▓реНрдХреНрдпреБрд▓реЗрдЯрд░ рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛ рдпреБрдХреНрддрд┐рд╡рд╛рдж рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛, рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛ рдХрд╛рд░реНрдп рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛, рдлрдВрдХреНрд╢рдиреНрд╕ рдЖрд▓реЗрдЦ, рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рдкреНрд░реЛрдЧреНрд░рд╛рдорд┐рдВрдЧ рдЖрдгрд┐ рдЗрддрд░ рдЕрдиреЗрдХ рд╡реИрд╢рд┐рд╖реНрдЯреНрдпрд╛рдВрд╕рд╣.
рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ рд╣реЗ рдХреЕрд▓реНрдХреНрдпреБрд▓реЗрдЯрд░рдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдмрд░реЗрдЪ рдХрд╛рд╣реА рдЖрд╣реЗ. рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ рдПрдХ рд╢рдХреНрддрд┐рд╢рд╛рд▓реА рдЧрдгрд┐рдд рдЗрдВрдЬрд┐рди рдЖрдгрд┐ рдЧрдгрд┐рдд рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯрд┐рдВрдЧ рднрд╛рд╖рд╛ рдЖрд╣реЗ, рдЬреА рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯрд┐рдВрдЧрдЪреНрдпрд╛ рд▓рд╡рдЪрд┐рдХрддреЗрд╕рд╣ рдорд╛рдирдХ рдХреЕрд▓реНрдХреНрдпреБрд▓реЗрдЯрд░рдЪреА рд╕рд╛рдзреЗрдкрдгрд╛ рдПрдХрддреНрд░ рдХрд░рддреЗ. рд╕реНрдХреЗрд▓рд░рдЪреЗ рдЖрднрд╛рд░, рдЖрд░реНрдЧреНрдпреБрдореЗрдВрдЯреНрд╕ рдЖрдгрд┐ рдлрдВрдХреНрд╢рдиреНрд╕ рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд┐рдд рдХрд░рдгреЗ, рддрд╕реЗрдЪ рддреНрдпрд╛рдирдВрддрд░рдЪреНрдпрд╛ рдХреЕрд▓рдХреНрдпреБрд▓реЗрд╢рди, рдПрдХреНрд╕реНрдкреНрд░реЗрд╢рдиреНрд╕ рдЖрдгрд┐ рдлрдВрдХреНрд╢рдиреНрд╕ рдЖрд▓реЗрдЦрд╛рдВрдордзреНрдпреЗ рддреНрдпрд╛рдВрдЪрд╛ рд╡рд╛рдкрд░ рдХрд░рдгреЗ рд╕реЛрдкреЗ рдХрдзреАрдЪ рдирд╡реНрд╣рддреЗ. рдЙрдкрд▓рдмреНрдз рд╕реНрдХреНрд░реАрди рдЖрдгрд┐ рдкрд░реНрдпрд╛рдпрд╛рдВрд╢реА рдкрд░рд┐рдЪрд┐рдд рдЭрд╛рд▓реНрдпрд╛рдирдВрддрд░ рддреБрдореНрд╣рд╛рд▓рд╛ рддреЗ рд▓рд╡рдХрд░рдЪ рджрд┐рд╕реЗрд▓.
ЁЯОп рдореБрдЦреНрдп рд╡реИрд╢рд┐рд╖реНрдЯреНрдпреЗ:
ЁЯФ╣ рдорд╛рдирдХ рдЖрдгрд┐ рдкреНрд░рдЧрдд рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХ рдХреЕрд▓реНрдХреНрдпреБрд▓реЗрдЯрд░
ЁЯФ╣ рдЕрддреНрдпрдВрдд рд╕реЛрдпреАрд╕реНрдХрд░ рдХреЕрд▓реНрдХреНрдпреБрд▓реЗрдЯрд░ рдХреАрдмреЛрд░реНрдб
ЁЯФ╣ рдорд╛рдЧреАрд▓ рдЧрдгрдиреЗрдЪрд╛ рдкреБрдиреНрд╣рд╛ рд╡рд╛рдкрд░, рдлрдХреНрдд рддреБрдордЪреНрдпрд╛ рд╕реЛрдпреАрд╕рд╛рдареА рддрдпрд╛рд░ рдХреЗрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рд╕реНрдерд┐рд░рд╛рдВрдХрд╛рдЪрд╛ рд╕рдВрджрд░реНрдн рдШреНрдпрд╛
ЁЯФ╣ рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛ рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд┐рдд рдпреБрдХреНрддрд┐рд╡рд╛рдж, x = 2 рдЗрддрдХреЗ рд╕реЛрдкреЗ
ЁЯФ╣ рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛ рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд┐рдд рдХрд╛рд░реНрдпреЗ, f(x) = x^2, f(x,y,тАж)=2*x+y
ЁЯФ╣ рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддреНрдпрд╛рдиреЗ рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд┐рдд рдХреЗрд▓реЗрд▓реЗ рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрд┐рдХ рдЪрд▓, рд░рдБрдб X = rNor(0,1)+1 рдЗрддрдХреЗ рд╕реЛрдкреЗ
ЁЯФ╣ рд╕реБрдВрджрд░ рдлрдВрдХреНрд╢рди рдЖрд▓реЗрдЦ, рд╕реЗрдЯ рд╡реНрд╣реЗрд░рд┐рдПрдмрд▓реНрд╕, рд╢реНрд░реЗрдгреА, рдЕрднрд┐рд╡реНрдпрдХреНрддреА, рдЪрд╛рд░реНрдЯрд╢реА рд╕рдВрд╡рд╛рдж!
ЁЯФ╣ рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рд▓реЗрдЦрди, рд╡реИрдпрдХреНрддрд┐рдХреГрдд рдЖрдгрд┐ рд╕реНрд╡рдпрдВрдЪрд▓рд┐рддрдкрдгреЗ рддреБрдореНрд╣реА рдХрд╛рдо рдХрд░рддрд╛!
ЁЯФ╣ рдЕреЕрдкрдордзреНрдпреЗ рдЕрдВрдЧрднреВрдд рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгрд╛рдВрдЪрд╛ рд╕рдореГрджреНрдз рд╕рдВрдЪ!
ЁЯФ╣ рдХрд╛рдо рдмрдЪрдд рдЖрдгрд┐ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╕рд╛рдорд╛рдпрд┐рдХрд░рдг
ЁЯСМ рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛ рдШрдЯрдХрд╛рдВрдЪреА рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛ рдХрдзреАрд╣реА рд╕реЛрдкреА рдирд╡реНрд╣рддреА!
рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ рд╡рд╛рдкрд░реВрди рддреБрдореНрд╣реА рд╕рд╣рдЬ рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛ рдШрдЯрдХ рддрдпрд╛рд░ рдХрд░реВ рд╢рдХрддрд╛, рдЦрд╛рд▓реА рдиреИрд╕рд░реНрдЧрд┐рдХ рдЧрдгрд┐рддреАрдп рд╡рд╛рдХреНрдпрд░рдЪрдирд╛рдЪреА рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгреЗ рдЖрд╣реЗрдд:
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > x = 2
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > y = 2 * x
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > y
тЮе e1 = 4.0
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > x = 3
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > y
тЮе e2 = 6.0
ЁЯСМ рдирд┐рдХрд╛рд▓ рдЬрддрди рдХрд░рдгреНрдпрд╛рдЪреА рдЧрд░рдЬ рдирд╛рд╣реА!
рд╕реНрдХреЗрд▓рд░рдордзреНрдпреЗ, рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рд╕реНрд╡рдпрдВрдЪрд▓рд┐рддрдкрдгреЗ рддрдпрд╛рд░ рдХреЗрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рд╕реНрдерд┐рд░рд╛рдВрдХрд╛рд╕рд╛рдареА рдирд┐рдпреБрдХреНрдд рдХреЗрд▓рд╛ рдЬрд╛рддреЛ, рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдкрд╣рд╛:
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > 2 + 3
тЮе e1 = 5.0
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > 4 + 6
тЮе e2 = 10.0
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > e1 + e2
тЬк тЮе e3 = 15.0
ЁЯСМ рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛ рдХрд╛рд░реНрдпреЗ рд╡реИрдпрдХреНрддрд┐рдХрд░рдгрд╛рдЪреА рдкреНрд░рдЪрдВрдб рд╢рдХреНрдпрддрд╛ рджреЗрддрд╛рдд!
рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛ рдХрд╛рд░реНрдпреЗ рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд┐рдд рдХрд░рдгреЗ рд╣реЗ рд╕реВрддреНрд░ рд▓рд┐рд╣рд┐рдгреНрдпрд╛рдЗрддрдХреЗрдЪ рд╕реЛрдкреЗ рдЖрд╣реЗ
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > f (x, y) = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > f (3,4)
тЮе e1 = 5.0
ЁЯСйтАНЁЯПл рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ рдПрдХрд╛ рдЧрдгрд┐рддрдЬреНрдЮрд╛рдиреЗ рддрдпрд╛рд░ рдХреЗрд▓рд╛ рд╣реЛрддрд╛, рдореНрд╣рдгреВрди рддреНрдпрд╛рдд рдЕрдВрдЧрднреВрдд рдмреЗрд░реАрдЬ рдЖрдгрд┐ рдЙрддреНрдкрд╛рджрди рдСрдкрд░реЗрдЯрд░ рдЖрд╣реЗрдд!
рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдЖрдгрд┐ рдЙрддреНрдкрд╛рджрди рдСрдкрд░реЗрдЯрд░рд▓рд╛ рджреЗрдЦреАрд▓ рд╕рдорд░реНрдерди рджреЗрддреЗ, рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгрд╛рд░реНрде 2 рддреЗ 1000 рдЪреНрдпрд╛ рд╢реНрд░реЗрдгреАрддреАрд▓ рдореВрд│ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдВрдЪреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛
тЦ╢ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ > рдмреЗрд░реАрдЬ ( i, 2, 10000, ispr (i) )
тЮе e1 = 1229.0
тЪбя╕П рдЙрдкрд▓рдмреНрдз рдкрд░реНрдпрд╛рдпрд╛рдВрдЪрд╛ рд╣рд╛ рдлрдХреНрдд рдПрдХ рдЫреЛрдЯрд╛рд╕рд╛ рднрд╛рдЧ рдЖрд╣реЗ!
рд╣реЗ рдЙрдкрд▓рдмреНрдз рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдлрдВрдХреНрд╢рдиреНрд╕рдЪреНрдпрд╛ рдПрдХрд╛ рдЫреЛрдЯреНрдпрд╛ рднрд╛рдЧрд╛рдЪреЗ рдХреЗрд╡рд│ рд╕рд╛рджрд░реАрдХрд░рдг рдЖрд╣реЗ. рд╕рд░реНрд╡ рдЕрдВрдорд▓рд╛рдд рдЖрдгрд▓реЗрд▓реЗ рдЧрдгрд┐рдд рдШрдЯрдХ рдЕрдиреЗрдХ рд╢рдВрднрд░рд╛рд╣реВрди рдЕрдзрд┐рдХ рдЖрд╣реЗрдд.
ЁЯСйЁЯП╗тАНЁЯТ╗ Scalar рд╡рд░, рддреБрдореНрд╣реА рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рд▓рд┐рд╣реВ рд╢рдХрддрд╛!
ЁЯФ╣ рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рд▓рд┐рд╣рд┐рдгреНрдпрд╛рдЪреА рдХреНрд╖рдорддрд╛ рд╣реЗ рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХ рдХреЕрд▓реНрдХреНрдпреБрд▓реЗрдЯрд░рдордзреАрд▓ рдПрдХ рдЕрджреНрд╡рд┐рддреАрдп рд╡реИрд╢рд┐рд╖реНрдЯреНрдп рдЖрд╣реЗ.
ЁЯФ╣ рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯреНрд╕ рдХрд╛рдорд╛рдд рд▓рдХреНрд╖рдгреАрдп рдЧрддреА рдХрд╢реА рд╡рд╛рдврд╡рддрд╛рдд рд╣реЗ рдЖрдкрд▓реНрдпрд╛ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдирд╛ рдорд╛рд╣реАрдд рдЖрд╣реЗ.
ЁЯФ╣ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ рд╡рд╛рдХреНрдпрд░рдЪрдирд╛ рд╣рд╛рдпрд▓рд╛рдЗрдЯрд┐рдВрдЧ рдЖрдгрд┐ рд╡рд╛рдХреНрдпрд░рдЪрдирд╛ рд╕рдВрдХреЗрддрд╛рдВрд╕рд╣ рдПрдХ рдЫрд╛рди рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рд╕рдВрдкрд╛рджрдХ рдкреНрд░рджрд╛рди рдХрд░рддреЗ.
ЁЯФ╣ рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рдЬрддрди рдЖрдгрд┐/рдХрд┐рдВрд╡рд╛ рд╢реЗрдЕрд░ рдХреЗрд▓реНрдпрд╛ рдЬрд╛рдК рд╢рдХрддрд╛рдд (рдкреНрд░реЛ рдЖрд╡реГрддреНрддреА).
ЁЯФ╣ рд╕реНрдЯрд╛рд░реНрдЯ-рдЕрдк рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рджреЗрдЦреАрд▓ рд╕рдорд░реНрдерд┐рдд рдЖрд╣реЗ (рдкреНрд░реЛ рдЖрд╡реГрддреНрддреА).
ЁЯУИ Scalar рд╡рд░ рддреБрдореНрд╣реА рд╕реБрдВрджрд░ рдлрдВрдХреНрд╢рди рдЖрд▓реЗрдЦ рддрдпрд╛рд░ рдХрд░реВ рд╢рдХрддрд╛!
ЁЯФ╣ рд╡реНрд╣рд┐рдЬреНрдпреБрдЕрд▓рд╛рдпрдЭреЗрд╢рди рдорд╣рддреНрд╡рд╛рдЪреЗ рдЖрд╣реЗ - рдпрд╛рдд рдХрд╛рд╣реА рд╢рдВрдХрд╛ рдирд╛рд╣реА!
ЁЯФ╣ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ рдЕрддреНрдпрдВрдд рд╡реИрдпрдХреНрддрд┐рдХреГрдд рдлрдВрдХреНрд╢рди рдЪрд╛рд░реНрдЯ рддрдпрд╛рд░ рдХрд░рдгреНрдпрд╛рдЪреА рдХреНрд╖рдорддрд╛ рдкреНрд░рджрд╛рди рдХрд░рддреЗ.
ЁЯФ╣ рдлрдВрдХреНрд╢рдиреНрд╕ рдЖрд▓реЗрдЦ рдкреВрд░реНрдгрдкрдгреЗ рдкрд░рд╕реНрдкрд░рд╕рдВрд╡рд╛рджреА рдЖрд╣реЗрдд: рдореВрд▓реНрдпреЗ рд╡рд╛рдЪрди, рд╕реНрдХреЗрд▓рд┐рдВрдЧ, рдЭреВрдорд┐рдВрдЧ.
ЁЯФ╣ рдлрдВрдХреНрд╢рди рдЪрд╛рд░реНрдЯ рд╕реЗрд╡реНрд╣ рдХрд┐рдВрд╡рд╛ рд╢реЗрдЕрд░ рдХреЗрд▓реЗ рдЬрд╛рдК рд╢рдХрддрд╛рдд (рдкреНрд░реЛ рдЖрд╡реГрддреНрддреА).
ЁЯПЖ рд╡рд┐рдирд╛рдореВрд▓реНрдп рдЖрд╡реГрддреНрддреА рд╡рд┐ рд╕рд╢реБрд▓реНрдХ рдЖрд╡реГрддреНрддреА:
рддреБрдореНрд╣реА Scalar рдЪреНрдпрд╛ рдореЛрдлрдд рдЖрд╡реГрддреНрддреАрдЪрд╛ рдкреВрд░реНрдг рд▓рд╛рдн рдШреЗрдК рд╢рдХрддрд╛, рддрдерд╛рдкрд┐ рдХрд╛рд╣реА рдкрд░реНрдпрд╛рдп рдЕрдиреБрдкрд▓рдмреНрдз рдЕрд╕рддреАрд▓. рдпрд╛рдордзреНрдпреЗ рдкреНрд░рд╛рдореБрдЦреНрдпрд╛рдиреЗ рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рд╕реЗрд╡реНрд╣/рдУрдкрди рдХрд░рдгреЗ, рдЪрд╛рд░реНрдЯ рд╕реЗрд╡реНрд╣/рдУрдкрди рдХрд░рдгреЗ, рдХреЕрд▓реНрдХреНрдпреБрд▓реЗрд╢рди рд╢реЗрдЕрд░ рдХрд░рдгреЗ, рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рд╢реЗрдЕрд░ рдХрд░рдгреЗ рдЖрдгрд┐ рдЪрд╛рд░реНрдЯ рд╢реЗрдЕрд░ рдХрд░рдгреНрдпрд╛рдЪреА рдХреНрд╖рдорддрд╛ рдЖрд╣реЗ. рд╣реЗ рд╕рд░реНрд╡ рдкрд░реНрдпрд╛рдп рдкреНрд░реЛ рдЖрд╡реГрддреНрддреАрдордзреНрдпреЗ рдЖрдврд│реВ рд╢рдХрддрд╛рдд.
ЁЯУ│ ScalarMath.org
рдпрд╛рд╡рд░ рдЕрдзрд┐рдХ рддрдкрд╢реАрд▓:
ScalarMath.orgЁЯСМ рд╕реНрдХреЗрд▓рд░ рд╕рд╛рдпрдВрдЯрд┐рдлрд┐рдХ рдХреЕрд▓реНрдХреНрдпреБрд▓реЗрдЯрд░ рд╡рд╛рдкрд░реВрди рдЖрдирдВрдж рдШреНрдпрд╛!